Matemática básica Ejemplos

$- {(\frac{2}{5})}^{2} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{2^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{4}{5^{2}} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{4}{25} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{7}$ .

$- \frac{4}{25} \cdot \frac{5^{2}}{7^{2}} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{7^{2}} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.6

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{25}$ al numerador.

$\frac{- 4}{25} \cdot \frac{25}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 4}{25} \cdot \frac{25}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.7.3

Reescribe la expresión.

$- 4 \cdot \frac{1}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.8

Combina $- 4$ y $\frac{1}{49}$ .

$\frac{- 4}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.9.2

Reescribe la expresión.

$- 4 \cdot \frac{1}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.10

Combina $- 4$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 4}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.12

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.12.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} + {(- 1)}^{3} {(\frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.12.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} + {(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{5^{3}} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{4^{3}}{5^{3}} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.14

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{64}{5^{3}} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.15

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{64}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.16

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.16.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{64}{125}$ al numerador.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 64}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.16.2

Factoriza $4$ de $- 64$ .

$- \frac{4}{5} + \frac{4 (- 16)}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.16.3

Cancela el factor común.

$- \frac{4}{5} + \frac{4 \cdot - 16}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.16.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{125} \cdot 5 \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.17

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.17.1

Factoriza $5$ de $125$ .

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{5 (25)} \cdot 5 \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.17.2

Cancela el factor común.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{5 \cdot 25} \cdot 5 \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.17.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{25} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{5} - \frac{16}{25} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 1.19

Multiplica $- \frac{16}{25} \cdot \frac{3}{7}$ .

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Paso 1.19.1

Multiplica $\frac{3}{7}$ por $\frac{16}{25}$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{3 \cdot 16}{7 \cdot 25}$

Paso 1.19.2

Multiplica $3$ por $16$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{48}{7 \cdot 25}$

Paso 1.19.3

Multiplica $7$ por $25$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{48}{175}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{35} - \frac{48}{175}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $175$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4 \cdot 35}{5 \cdot 35} - \frac{48}{175}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $35$ .

$- \frac{4 \cdot 35}{175} - \frac{48}{175}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 \cdot 35 - 48}{175}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $- 4$ por $35$ .

$\frac{- 140 - 48}{175}$

Paso 5.2

Resta $48$ de $- 140$ .

$\frac{- 188}{175}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{188}{175}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{188}{175}$

Forma decimal:

$- 1.07428571 \dots$

Forma de número mixto:

$- 1 \frac{13}{175}$